03.2 - L'isostatisme et les aléas verticaux
Introduction
Après la courbe à plat, les aléas verticaux
Nous n'évoquons pas ici l’agriculture biologique ni votre summer body mais après avoir roulé dans le plan, évoquons la troisième dimension !
Beaucoup s’inquiètent du bon passage en courbe de matériels longs, c’est une excellente préoccupation mais la littérature n’est pas très bavarde quant aux comportements des essieux selon la norme de roulement dans différentes situations :
- La lacune au niveau des cœurs dans les appareils de voie est bien traitée par les normes.
- Le franchissement d’une lacune entre deux modules, par contre, n’est pas décrit de manière exhaustive,
- L’amorce d’une pente ou d’une rampe,
- L’engagement dans une courbe où on a instauré un dévers.
Tout au long de ce texte, nous infligerons quelques supplices à un train de roues destiné à une locomotive T18 devenue en France la 1.232TC dont il existe de nombreux modèles.
Notre victime du jour est une Fleischmann avec une seule question : à quelles conditions peut-on la convertir au RP25-88 ou au Proto’87 ?
On voit à droite le train de roues qui lui est proposé, ici en Proto’87.
Nous n'évoquons pas ici l’agriculture biologique ni votre summer body mais après avoir roulé dans le plan, évoquons la troisième dimension !
Beaucoup s’inquiètent du bon passage en courbe de matériels longs, c’est une excellente préoccupation mais la littérature n’est pas très bavarde quant aux comportements des essieux selon la norme de roulement dans différentes situations :
- La lacune au niveau des cœurs dans les appareils de voie est bien traitée par les normes.
- Le franchissement d’une lacune entre deux modules, par contre, n’est pas décrit de manière exhaustive,
- L’amorce d’une pente ou d’une rampe,
- L’engagement dans une courbe où on a instauré un dévers.
Tout au long de ce texte, nous infligerons quelques supplices à un train de roues destiné à une locomotive T18 devenue en France la 1.232TC dont il existe de nombreux modèles.
Notre victime du jour est une Fleischmann avec une seule question : à quelles conditions peut-on la convertir au RP25-88 ou au Proto’87 ?
On voit à droite le train de roues qui lui est proposé, ici en Proto’87.
L’abscisse curviligne et ses dérivées
L’abscisse curviligne mesure la distance parcourue le long de la voie par le véhicule ferroviaire.
Cette notion est rappelée à cause de ses implications sur le roulement et en particulier sur les déraillements, qui peuvent survenir tout doucement s’il n’y a pas moyen de les éviter de par la géométrie, ou suite à une secousse quand la situation est plus incertaine.
L’abscisse est donc à considérer ici comme une coordonnée.
La dérivée première de l’abscisse est la vitesse, la dérivée seconde est l’accélération.
C’est la dérivée troisième, nommée jerk ou à-coup, qui nous intéresse ici car une augmentation brutale (ou échelon) de jerk se traduit par le phénomène bien connu de la secousse.
C’est pourquoi le chemin de fer utilise le raccordement parabolique entre une section rectiligne et une courbe de rayon constant.
En raccordant une section droite directement à un arc de cercle, on vous laisse vérifier par le calcul, on crée un échelon de jerk et donc une secousse de tous les dangers !
Le dévers progressif part de la même idée dans le plan vertical.
L’abscisse curviligne mesure la distance parcourue le long de la voie par le véhicule ferroviaire.
Cette notion est rappelée à cause de ses implications sur le roulement et en particulier sur les déraillements, qui peuvent survenir tout doucement s’il n’y a pas moyen de les éviter de par la géométrie, ou suite à une secousse quand la situation est plus incertaine.
L’abscisse est donc à considérer ici comme une coordonnée.
La dérivée première de l’abscisse est la vitesse, la dérivée seconde est l’accélération.
C’est la dérivée troisième, nommée jerk ou à-coup, qui nous intéresse ici car une augmentation brutale (ou échelon) de jerk se traduit par le phénomène bien connu de la secousse.
C’est pourquoi le chemin de fer utilise le raccordement parabolique entre une section rectiligne et une courbe de rayon constant.
En raccordant une section droite directement à un arc de cercle, on vous laisse vérifier par le calcul, on crée un échelon de jerk et donc une secousse de tous les dangers !
Le dévers progressif part de la même idée dans le plan vertical.
Les lacunes
Les lacunes se présentent au raccordement des modules quand on n’y prend pas garde et sont une source de déraillement avérée car la conicité de la table de roulement entraîne l’essieu vers le plan médian.
Le boudin de la roue permet cependant de passer quelque distance, que nous allons mesurer selon le diamètre de la roue et la norme de roulement : ici on voit du RP25-88 à gauche et du Proto’87 à droite.
Trois roues de chaque sont présentées sur les rails, avec des diamètres en progression presque géométrique : 26.4 mm, nos plus grandes roues destinées à la Crampton, 17.2 mm de la 5.242 TC et notre plus petit diamètre soit 8.4 mm pour la Bouteille à Encre.
La progression est donc de 9 mm par diamètre ou presque.
Sur ces dessins, nous avons disposé une tablette de pâte à modeler numérique grise depuis la base des rails jusqu’au plan de roulement.
Le boudin de la roue permet cependant de passer quelque distance, que nous allons mesurer selon le diamètre de la roue et la norme de roulement : ici on voit du RP25-88 à gauche et du Proto’87 à droite.
Trois roues de chaque sont présentées sur les rails, avec des diamètres en progression presque géométrique : 26.4 mm, nos plus grandes roues destinées à la Crampton, 17.2 mm de la 5.242 TC et notre plus petit diamètre soit 8.4 mm pour la Bouteille à Encre.
La progression est donc de 9 mm par diamètre ou presque.
Sur ces dessins, nous avons disposé une tablette de pâte à modeler numérique grise depuis la base des rails jusqu’au plan de roulement.
Les roues ont été bien pressées pour la prise d’empreinte dans la pâte à modeler, voici le résultat après un bon séchage.
En retirant les roues, voicil’empreinte de leurs boudins respectifs.
En retirant les roues, voicil’empreinte de leurs boudins respectifs.
Dans chaque empreinte, on voit une forme en pointe aplatie orientée vers l’extérieur, c’est la trace du congé de raccordement.
Elle est délimitée par un trait horizontal qui marque la trace du cercle limite du congé de raccordement, puis en allant vers l’intérieur, deux traits parallèles marquent les limites de l’arête torique du profil, puis la dernière forme qui signale la face intérieure de la roue.
L’empreinte des boudins RP25-88 est naturellement plus large et plus longue que celle des boudins Proto’87.
Pour éviter un déraillement, la longueur de la lacune ne doit pas excéder celle de l’empreinte du cercle limite.
Plus le diamètre de la roue diminue, plus l’empreinte de ce cercle se réduit mais la baisse n’est pas linéaire comme on le verra sur l’image suivante, et plus la norme de roulement est fidèle et plus l’empreinte se réduit encore une fois.
Ces deux images matérialisent les lacunes admissibles dans le rail selon le diamètre et la norme de roulement.
Elle est délimitée par un trait horizontal qui marque la trace du cercle limite du congé de raccordement, puis en allant vers l’intérieur, deux traits parallèles marquent les limites de l’arête torique du profil, puis la dernière forme qui signale la face intérieure de la roue.
L’empreinte des boudins RP25-88 est naturellement plus large et plus longue que celle des boudins Proto’87.
Pour éviter un déraillement, la longueur de la lacune ne doit pas excéder celle de l’empreinte du cercle limite.
Plus le diamètre de la roue diminue, plus l’empreinte de ce cercle se réduit mais la baisse n’est pas linéaire comme on le verra sur l’image suivante, et plus la norme de roulement est fidèle et plus l’empreinte se réduit encore une fois.
Ces deux images matérialisent les lacunes admissibles dans le rail selon le diamètre et la norme de roulement.
Et pour conclure, voici leur longueur admissible dans les six cas étudiés, qui vont de 2.4 mm à plus de 5 mm.
Cette longueur varie avec le diamètre et la hauteur du boudin, mais le phénomène n’est proportionnel ni à l’un ni à l’autre.
Attention aux chocs, toutefois : à basse vitesse, en supposant que les roues soient chargées, la trajectoire du centre de la roue décrit un arc de cercle autour d’une borne de la lacune jusqu’à l’arc de cercle de même rayon autour de la borne opposée.
Au milieu, les courbes se croisent en formant une discontinuité où le jerk vertical subira un échelon et donc une secousse, qui peut créer un saut et donc un déraillement.
A vitesse plus élevée, cette courbe peut s’approcher d’une parabole typique de la chute libre du côté de l’extrémité initiale, jusqu’au choc sur l’arc de cercle opposé et les phénomènes d’à-coup rendent la suite peu prévisible…
Cette longueur varie avec le diamètre et la hauteur du boudin, mais le phénomène n’est proportionnel ni à l’un ni à l’autre.
Attention aux chocs, toutefois : à basse vitesse, en supposant que les roues soient chargées, la trajectoire du centre de la roue décrit un arc de cercle autour d’une borne de la lacune jusqu’à l’arc de cercle de même rayon autour de la borne opposée.
Au milieu, les courbes se croisent en formant une discontinuité où le jerk vertical subira un échelon et donc une secousse, qui peut créer un saut et donc un déraillement.
A vitesse plus élevée, cette courbe peut s’approcher d’une parabole typique de la chute libre du côté de l’extrémité initiale, jusqu’au choc sur l’arc de cercle opposé et les phénomènes d’à-coup rendent la suite peu prévisible…
Le dégauchissement dû au dévers
Dans une voie ferrée courbe de rayon constant, il est d’usage de contrer la force centrifuge subie par le matériel en inclinant la plateforme vers l’intérieur de la courbe, c’est le dévers.
Avec les rayons que nous pratiquons sur nos réseaux, une valeur usuelle de dévers est d’environ 1.0 mm pour la longueur d’une traverse, soit environ 0.5 mm sur l’écartement des rails.
Quand le dévers est nettement différent d’un bout de l’empattement rigide d’un matériel à l’autre bout, le matériel doit pouvoir se dégauchir.
Avec les rayons que nous pratiquons sur nos réseaux, une valeur usuelle de dévers est d’environ 1.0 mm pour la longueur d’une traverse, soit environ 0.5 mm sur l’écartement des rails.
Quand le dévers est nettement différent d’un bout de l’empattement rigide d’un matériel à l’autre bout, le matériel doit pouvoir se dégauchir.
La longueur du raccordement parabolique est habituellement d’au moins quelques dizaines de centimètres, donc plus grande que l’empattement des plus grands véhicules à deux essieux.
Le dégauchissement permis par les chassis à l’anglaise (selon le CLAG) est du même ordre de grandeur, soit 0.5 mm, donc deux ou trois fois celui dû au dévers qui est donc largement anticipé.
Il faut juste penser à déverser toute la plateforme si des appareils de voie sont envisagés dans cette zone courbe.
Le dégauchissement permis par les chassis à l’anglaise (selon le CLAG) est du même ordre de grandeur, soit 0.5 mm, donc deux ou trois fois celui dû au dévers qui est donc largement anticipé.
Il faut juste penser à déverser toute la plateforme si des appareils de voie sont envisagés dans cette zone courbe.
En réalité, quand on veut aller vite dans une courbe, on la construit avec le plus grand rayon possible pour limiter le dévers nécessaire.
Ceux-ci deviennent une gêne sérieuse quand un convoi parcourt la section à une vitesse plus réduite.
Certains matériels réels sont équipés d’un système de pendulation pour augmenter la vitesse ; nous gardons d’ailleurs de mauvais souvenirs d’usager peu convaincu par son voyage en Pendoline !
Nous n’avons pas ce problème en modélisme, heureusement...
Ceux-ci deviennent une gêne sérieuse quand un convoi parcourt la section à une vitesse plus réduite.
Certains matériels réels sont équipés d’un système de pendulation pour augmenter la vitesse ; nous gardons d’ailleurs de mauvais souvenirs d’usager peu convaincu par son voyage en Pendoline !
Nous n’avons pas ce problème en modélisme, heureusement...
Le croisement des appareils de voie
L’ornière en RP25-88 ou NEM 110
On entre dans un autre segment des normes NEM, la norme 110, l’ornière, qui est un organe essentiel de tout appareil de voie.
Son but est de permettre l’existence d’une lacune plus importante que celle permise par le paragraphe précédent, en assurant que l’essieu ne dévie pas trop de la trajectoire permise.
Le contrerail entre en contact avec le flanc interne du boudin et limite la course latérale.
La figure du haut indique une largeur type de 1.5 mm pour l’ornière, pour une profondeur de 1.2 mm au niveau du cœur.
On entre dans un autre segment des normes NEM, la norme 110, l’ornière, qui est un organe essentiel de tout appareil de voie.
Son but est de permettre l’existence d’une lacune plus importante que celle permise par le paragraphe précédent, en assurant que l’essieu ne dévie pas trop de la trajectoire permise.
Le contrerail entre en contact avec le flanc interne du boudin et limite la course latérale.
La figure du haut indique une largeur type de 1.5 mm pour l’ornière, pour une profondeur de 1.2 mm au niveau du cœur.
Les dimensions spécifiées par NEM 110
Voici ce que spécifie la norme NEM 110 :
Voici ce que spécifie la norme NEM 110 :
| G | 16.5 à 16.8 mm |
| C | 15.3 à 15.5 mm |
| E | 15.0 mm max |
| S | 14.0 à 14.2 mm |
| F | 1.1 mm à 1.3 mm |
| H | 1.2 mm |
De nombreuses clauses textuelles permettent de l’élargir en tenant compte de la variété des hauteurs de boudin des modèles du commerce, et de la forte réduction des rayons de courbure adoptés par les réseaux orientés sur le jeu plutôt que sur le respect de l’échelle.
On tient ainsi compte de rayons de 500 mm en HO, soit la moitié du rayon minimal réel, et la hateur des boudins permise par la norme varie du simple au double, de 0.6 mm à 1.2 mm, soit 2 à 4 fois la hauteur du boudin réel et tout cela rend très incertain le fonctionnement simultané de modèles très récents et très anciens.
Bref, l’ornière est bien une zone de tous les dangers !
On tient ainsi compte de rayons de 500 mm en HO, soit la moitié du rayon minimal réel, et la hateur des boudins permise par la norme varie du simple au double, de 0.6 mm à 1.2 mm, soit 2 à 4 fois la hauteur du boudin réel et tout cela rend très incertain le fonctionnement simultané de modèles très récents et très anciens.
Bref, l’ornière est bien une zone de tous les dangers !
Ces clauses montrent la complexité des phénomènes géométriques.
Par exemple, l’empattement rigide des véhicules ferroviaires européens est souvent plus grand qu’aux Etats-Unis, on autorise en modèle réduit comme en réalité à augmenter l’écartement des rails dans les courbes serrées.
E peut atteindre la valeur maximale pour les contrerails des appareils de petit rayon pour la même raison, mais aussi pour tenir compte du risque de court-circuit dans les appareils à l’échelle.
Les ambigüités sont telles que dans notre système VMM en version NEM, nous avons adopté une ornière de largeur 1.0 mm et de hauteur 1.0 mm en recommandant des boudins de 0.6 mm.
Par exemple, l’empattement rigide des véhicules ferroviaires européens est souvent plus grand qu’aux Etats-Unis, on autorise en modèle réduit comme en réalité à augmenter l’écartement des rails dans les courbes serrées.
E peut atteindre la valeur maximale pour les contrerails des appareils de petit rayon pour la même raison, mais aussi pour tenir compte du risque de court-circuit dans les appareils à l’échelle.
Les ambigüités sont telles que dans notre système VMM en version NEM, nous avons adopté une ornière de largeur 1.0 mm et de hauteur 1.0 mm en recommandant des boudins de 0.6 mm.
L’ornière Proto'87
Notre source est un document du Fremo, titré 24941_FREMO87_9e, datée de 2006, cette source étant de meilleure fiabilité que les quelques documents vu par ailleurs et en particulier en Français.
Il en existe probablement des versions ultérieures mais c’est celle dont je disposais lors de cette rédaction.
On notera à la lecture de ce document une norme nettement plus directive, ce qui n’est possible qu’avec une approche cohérente, consentie et partagée, mais le niveau d’engagement requis n’est pas négligeable !
Pas question avec cette approche d’adhérer « à peu près ».
Notre source est un document du Fremo, titré 24941_FREMO87_9e, datée de 2006, cette source étant de meilleure fiabilité que les quelques documents vu par ailleurs et en particulier en Français.
Il en existe probablement des versions ultérieures mais c’est celle dont je disposais lors de cette rédaction.
On notera à la lecture de ce document une norme nettement plus directive, ce qui n’est possible qu’avec une approche cohérente, consentie et partagée, mais le niveau d’engagement requis n’est pas négligeable !
Pas question avec cette approche d’adhérer « à peu près ».
Les dimensions spécifiées en Proto'87
Voici ce que spécifie la norme NEM 110 :
Voici ce que spécifie la norme NEM 110 :
| G | 16.5 à 16.6 mm |
| C | 15.9 à 16.1 mm |
| S | 15.3 à 15.6 mm |
| F1 | 0.50 mm à 0.55 mm (ornière ADV) |
| F2 | 0.50 mm à 0.60 mm (ailleurs) |
| H | 0.45 mm |
| P | 14.80 mm (ouverture des lames d’ADV) |
Son inconvénient est de se baser largement sur l’approche HOPur, une marque déposée, ce qui entraîne de notre part la même réaction que quand Gérard Huet se prétendait propriétaire du Proto’87.
Si on définit une norme, selon nous, on travaille dans l’intérêt public et non pour se l’approprier !
Nous nous basons aussi sur RP25-64 qui est en grande partie applicable en Proto’87 pour les parties non spécifiées par les approches anglaises, françaises et allemandes.
Si on définit une norme, selon nous, on travaille dans l’intérêt public et non pour se l’approprier !
Nous nous basons aussi sur RP25-64 qui est en grande partie applicable en Proto’87 pour les parties non spécifiées par les approches anglaises, françaises et allemandes.
Pour ceux qui trouvent le Proto’87 exigeant, la lecture de ce document est édifiante : on y spécifie un rayon de courbure de 2.184 m réels en voie de débord, 300 m en pleine voie basse vitesse, etc.
Ceux qui se lamentent de ne pas pouvoir boucler leur réseau spaghetti sur la table du salon via les étagères Ikea en sont pour leur frais, ici on ne joue pas dans la même cour, on fait du modélisme et ça fonctionne parce qu’on s’en donne les moyens techniques...
Total respect de cette approche !
Ceux qui se lamentent de ne pas pouvoir boucler leur réseau spaghetti sur la table du salon via les étagères Ikea en sont pour leur frais, ici on ne joue pas dans la même cour, on fait du modélisme et ça fonctionne parce qu’on s’en donne les moyens techniques...
Total respect de cette approche !
Amorce de rampe
Nous avons mesuré le débattement vertical autorisé à chaque essieu de la machine, du premier essieu porteur P1 à l’avant jusqu’au dernier P4 à l’arrière, en passant par les esssieux moteurs M1 à M3.
Si l’essieu peut monter on note un débattement positif, et négatif s’il peut descendre :
Voici le train de profil, voyons comment se comporte cette machine quand elle amorce une rampe !
Si l’essieu peut monter on note un débattement positif, et négatif s’il peut descendre :
| Essieu | Haut | Bas |
| P1 | +2.0 | -2.0 |
| P2 | +1.0 | -2.0 |
| M1 | +0.0 | -0.3 |
| M2 | +0.0 | -0.9 |
| M3 | +0.0 | -0.3 |
| P3 | +1.6 | -2.0 |
| P4 | +2.0 | -2.0 |
Si on suit Mike Sharman, le débattement vertical des essieux rigides devrait atteindre jusqu’à ±0.75 mm, ce qui nous parait beaucoup...
Appliquons déjà les recommandations du CLAG, moins permissives, les essieux moteurs suspendus étant libres sur ±0.50 mm.
Le dessin de gauche montre une amorce de rampe arrondie de rayon constant où cette valeur est appliquée : le rayon de la courbe est inférieur à 530 mm et le premier essieu porteur devrait s’élever de 3.56 mm, ce qui dépasse largement les 2.0 mm de notre modèle.
Ce n’est plus une rampe, c’est presque de l’accrobranche !
Le dessin de droite applique cette contrainte de +2.0 mm à l’essieu avant : le rayon vertical double presque à 940 mm et notre courbe se termine avec une rampe de 8°, soit 140 pour mille… C’est encore largement surdimensionné puisque les rampes ne devraient jamais excéder la moitié de cette valeur, il vaut mieux se limiter à 2.5 ‰, soit un angle de montée de 1.43°.
En conclusion, aucune inquiétude pour notre T18 !
Appliquons déjà les recommandations du CLAG, moins permissives, les essieux moteurs suspendus étant libres sur ±0.50 mm.
Le dessin de gauche montre une amorce de rampe arrondie de rayon constant où cette valeur est appliquée : le rayon de la courbe est inférieur à 530 mm et le premier essieu porteur devrait s’élever de 3.56 mm, ce qui dépasse largement les 2.0 mm de notre modèle.
Ce n’est plus une rampe, c’est presque de l’accrobranche !
Le dessin de droite applique cette contrainte de +2.0 mm à l’essieu avant : le rayon vertical double presque à 940 mm et notre courbe se termine avec une rampe de 8°, soit 140 pour mille… C’est encore largement surdimensionné puisque les rampes ne devraient jamais excéder la moitié de cette valeur, il vaut mieux se limiter à 2.5 ‰, soit un angle de montée de 1.43°.
En conclusion, aucune inquiétude pour notre T18 !
Amorce de pente
Comme notre valeureuse T18 ne dispose pas d’un débattement positif des essieux moteurs, l’amorce d’une pente est différente de l’amorce d’une rampe : seuls deux essieux adjacents poseront leurs roues, le troisième pouvant descendre.
Nous supposons ici que la machine repose sur les deux essieux moteurs arrières M2 et M3.
Dans ce cas, si on utilise tout le débattement de l’essieu porteur avant P1, la rampe maximale est de plus de 5°, c’est largement suffisant.
Nous supposons ici que la machine repose sur les deux essieux moteurs arrières M2 et M3.
Dans ce cas, si on utilise tout le débattement de l’essieu porteur avant P1, la rampe maximale est de plus de 5°, c’est largement suffisant.
Comme l’essieu moteur M1 n’est plus chargé, cependant, il vaut mieux se limiter à la moitié de la hauteur du boudin pour ne pas risquer le déraillement, ce qui correspond à la différence de rayon entre le plan de roulement et le cercle limite vu précédemment.
En RP25-88 avec un boudin de 0.6 mm et donc en permettant la descente de l’essieu jusqu’au cercle limite soit 0.30 mm, la pente se ramène à plus de 4°, ce qui est encore bien suffisant.
En Proto’87 avec un boudin de 0.31 mm, on laisse descendre de 0.15 mm seulement, la pente descend à 2.1°.
C’est l’indice que l’amorce de pente doit se faire sur un arrondi d’au moins la longueur de la machine, ce qui n’est pas une surprise !
En RP25-88 avec un boudin de 0.6 mm et donc en permettant la descente de l’essieu jusqu’au cercle limite soit 0.30 mm, la pente se ramène à plus de 4°, ce qui est encore bien suffisant.
En Proto’87 avec un boudin de 0.31 mm, on laisse descendre de 0.15 mm seulement, la pente descend à 2.1°.
C’est l’indice que l’amorce de pente doit se faire sur un arrondi d’au moins la longueur de la machine, ce qui n’est pas une surprise !
